European option에서 put과 call 간에 다음과 같은 관계식이 존재한다

C(t)+Kexp(-rt)=P+St

C(t):t시점 call 가치
K:행사가격
r:riskless interest rate
P(t):t 시점 put 가치
St:t시점 underlying asset 가격

이유:
위 식의 좌변에 있는 요소로 포트폴리오를 구성하고 우변에 있는 요소로 포트폴리오를 각각 구성하자

ST>K 일 때
좌변의 만기시의 가치
 ST-K+K=ST
우변은
put을 행사하지 않으므로
ST

ST<K 일때
좌변
call 행사하지 않는다
K
우변은
K-ST+ST=K


그러므로 두 포트폴리오 중 한 쪽의 가치가 높다면 arbitrage가 가능하므로 두 포트폴리오의 가격은 같아야 한다.



매우 간단한 내용이지만 이제까지 배운 내용을 순간 기억이 나지 않았다. 파생상품에 관한 것만이 아니라 모두 겉핥기로 배운게 많은 듯 싶어서 되짚어 나가는 동안 다시 한 번 써봐야겠다는 생각이 들었다.

.. 특히 theorem들, 무엇인지는 생각이 나는데 증명을 모른다면 아무 의미가..